Scorul acestui articol
[Total: 2 voturi. Media: 5]

La sfârşitul anului trecut, pe 12 decembrie 2010, va propuneam, ca lectura de duminica, discursul de receptie la Academia Romana al matematicianului Solomon Marcus. De atunci am publicat pe acest blog primele două părţi ale acestui discurs, promiţând continuarea cât de curând.

Va ofer azi partea a III-a a acestui discurs memorabil.

Lectură plăcută!

În faţa unei noi provocări

În perioada iniţială a activităţii mele de cercetare, în care eram preocupat exclusiv de probleme de analiză matematică, mă mulţumeam să comunic despre ele numai cu matematicieni. De îndată ce am trecut la o activitate transdisciplinară, am devenit un interlocutor interesant pentru persoane din toate domeniile, inclusiv pentru scriitori, pentru filozofi şi pentru gazetari. Toţi mă asaltau cu întrebări care trădau mirarea lor faţă de o posibilă legătură între matematică şi calculatoare, pe de o parte, şi lingvistică, biologie şi psihologie, pe de altă parte. Descopeream astfel din nou singurătatea matematicianului. Şcoala nu le dăduse nicio idee despre alte conexiuni ale matematicii decât cele cu fizica (şi chiar despre acestea, informaţia era derizorie). Interlocutorii mei, de multe ori oameni cu o bogată cultură, nu-şi imaginau că matematica ar putea fi şi altceva decât un şir de calcule cu impact preponderent ingineresc şi se mirau aflând că în matematică mai sunt multe probleme care-şi aşteaptă răspunsul şi că mereu apar probleme noi. Posibilitatea unei matematici a calităţii, a structurii, li se părea în conflict cu natura ei. Dealtfel, am constatat că şi despre lingvistică reprezentarea multora era derizorie, nu-şi imaginau că această ştiinţă are şi altceva de făcut decât stabilirea normelor de vorbire şi scriere corectă.

Matematica: o unealtă utilă uneori

Prin anii 1950-1951, eram şi asistent la cursuri de matematică de la Politehnica bucureşteană, la Electrotehnică, la Energetică şi la Chimie industrială. Într-o zi, sunt invitat de Profesorul Spacu, decan la Chimie, care-mi atrage atenţia că seminarul meu este prea teoretic. “Din matematică, chimia nu are nevoie decât de puţin peste regula de trei”. Cursul la care făceam seminarul era ţinut de Profesorul Racliş, care mă pusese în gardă chiar de la prima întâlnire: “Să nu cumva să încerci să faci demonstraţii, că eşti un om pierdut!” L-am urmărit cu atenţie; enunţurile erau validate prin expresii de tipul “Se vede pe figură că…” Figurile erau executate cu crete colorate şi impresionau prin acurateţe. Accentul cădea pe procedee, descompuse în paşi caligrafiaţi şi numerotaţi cu grijă pe tablă. Cred că a fost unul dintre cele mai apreciate cursuri. Nu m-am putut încadra în această conduită şi am părăsit Politehnica, pentru a mă dedica în întregime activităţii mele la Universitatea din Bucureşti, ca asistent al Profesorului Miron Nicolescu. De atunci, am urmărit cu atenţie statutul matematicii în învăţământul ingineresc. In urmă cu vreo 20 de ani, în cadrul unor dezbateri pe această temă, se cristalizaseră două puncte de vedere. Pentru unii, ca Profesorul Dorin Pavel, gândirea inginerească nu se formează prin matematică iar rolul acordat matematicii la admiterea în Politehnică şi pe parcursul studiilor este exagerat. Nici Profesorul D. Drimer nu părea a fi departe de acest punct de vedere. Pentru ei, matematica în inginerie era o simplă unealtă, utilă uneori. Nimic mai mult. Cu o altă ocazie, şi Profesorul Remus Răduleţ exprimase o opinie similară. Pentru alţii, ca Profesorul Radu Voinea şi Profesorul Alexandru Balaban, matematica este pentru inginer şi un mod de gândire exemplar iar prezenţa matematicii la admiterea în Politehnică şi pe parcursul studiilor trebuie întărită.

Matematica, de la unealtă la limbaj

Fizicienii teoreticieni obişnuiesc de multă vreme să considere funcţia de limbaj a matematicii, cu referire la capacitatea acesteia de a da o expresie concentrată şi riguroasă anumitor relaţii. Limbajul matematic este, de la Newton şi Galilei încoace, modul de a fi al unor vaste capitole ale fizicii. Dezvoltarea teoriei ecuaţiilor diferenţiale s-a aflat într-un metabolism permanent cu dezvoltarea fizicii. Ecuaţiile diferenţiale şi cele integrale au devenit modul predominat de exprimare a legilor fizicii. În secolul al XX-lea, ca urmare a dezvoltării teoriei relativităţii şi a mecanicii cuantice, în “jocul” dintre fizică şi matematică mingea este mereu şi mereu pe terenul matematicii; limbajul matematic nu mai este simţit aici ca rezultat al unei operaţii de traducere a unor situaţii nematematice, rezultând din observaţie şi experiment, ci devine pur şi simplu modul de existenţă al fenomenelor fizice.

Apropierea dintre economie şi matematică are o istorie de câteva secole. În secolul al XX-lea şi mai ales în a doua jumătate a acestuia, limbajul matematic a devenit modalitatea predominantă de exprimare a fenomenelor economice, fapt oglindit de un mare număr de premii Nobel în economie acordate unor lucrări foarte matematizate. Acest fapt nu este străin de apariţia şi dezvoltarea teoriei jocurilor de strategie, având ca protagonişti pe John von Neumann, Oskar Morgenstern şi John Nash.

Un alt domeniu în care matematica a pătruns în mod masiv este biologia. În prima jumătate a secolului al XX-lea a avut loc o utilizare mai degrabă sub formă de unealtă a ecuaţiilor diferenţiale, a teoriei probabilităţilor şi statisticii matematice. În a doua jumătate a secolului trecut, studiul sistemului nervos şi al eredităţii a beneficiat de o pătrundere masivă a limbajului matematic, rezultat din dezvoltarea combinată a matematicii, biologiei şi informaticii.

De vreo jumătate de secol, la ingineria energiei, bazată în primul rând pe matematici continue, s-a adăugat ingineria informaţiei, care face apel în primul rând la matematici discrete. Graniţa dintre ştiinţă şi inginerie devine tot mai problematică. De la teza de doctorat a lui Shannon, de la sfârşitul anilor ’30 ai secolului trecut, logica matematică şi ingineria intră în conexiune directă iar limbajul matematic a devenit esenţial pentru disciplinele informaţiei.

În intimitatea limbajului matematic

Există realmente un limbaj matematic, sau este vorba aici de o simplă metaforă? Când se pretinde că Jean-Jacques Rousseau s-a servit de limbajul matematic pentru a explica teoria sa asupra guvernării (Marcel Françon, “Le langage mathématique de Jean-Jacques Rousseau”, Isis 40 (1949), 341-344), despre ce anume este vorba? În primul capitol din cartea a treia a Contractului Social, Rousseau îşi propune să studieze diferite tipuri de relaţii şi forţe intermediare implicate în actul guvernării. Pentru a se face mai clar şi mai sugestiv, recurge la o utilizare metaforică a rapoartelor şi proporţiilor din algebra elementară. O metaforă de acelaşi tip avea să fie folosită în urmă cu vreo 30 de ani de Samuel Huntington, într-o carte a sa de ştiinţe politice. Sintagma limbaj matematic este, de cele mai multe ori, folosită la modul metaforic, pentru a numi o utilizare locală, pasajeră, a unei analogii cu un termen sau cu un simbol matematic; alteori, dar la fel de abuziv, se desemnează prin această sintagmă folosirea locală a unei anumite formule, într-un text care, în cea mai mare parte a sa, nu are nimic comun cu matematica.

Dar nici termenul de limbaj luat singur nu este mai puţin echivoc. Predomină utilizările sale metaforice sau echivalarea sa cu un sistem arbitrar de semne. In consecinţă, expresii ca limbajul florilor sau limbajul culorilor rămân fără acoperire, dar acceptate ca metafore. În ce condiţii devine limbaj un anume sistem de semne, iată o problemă foarte controversată, pe care nu o putem discuta aici. Cercetări mai aprofundate au condus la ipoteza general acceptată, conform căreia sistemul de semne folosit în matematică are cele mai multe trăsături ale unui limbaj. Ca orice sistem de semne, un limbaj este dotat cu trei niveluri”: sintactic, semantic şi pragmatic. Limbajelor li se mai cere, de obicei, să aibă o structură secvenţială. Această condiţie nu prea este îndeplinită de limbajul matematic, în a cărui ţesătură intervine, după cum a observat Josh Ard, o dinamică de tipul montajului vertical la care se referea Eisenstein în legătură cu filmul. Dar să vedem din ce anume este alcătuit limbajul matematic.

Contele de Saint GermainLecturi impartasitelecturi de duminica,Singuratatea matematicianului,Solomon MarcusLa sfârşitul anului trecut, pe 12 decembrie 2010, va propuneam, ca lectura de duminica, discursul de receptie la Academia Romana al matematicianului Solomon Marcus. De atunci am publicat pe acest blog primele două părţi ale acestui discurs, promiţând continuarea cât de curând. Va ofer azi partea a III-a a acestui...Blog politic si polemic