Scorul acestui articol
[Total: 2 voturi. Media: 5]

La sfârșitul anului trecut, pe 12 decembrie 2010, va propuneam, ca lectura de duminica, discursul de receptie la Academia Romana al matematicianului Solomon Marcus. De atunci am publicat pe acest blog primele două părți ale acestui discurs, promițând continuarea cât de curând.

Va ofer azi partea a III-a a acestui discurs memorabil.

Lectură plăcută!

În fața unei noi provocări

În perioada inițială a activității mele de cercetare, în care eram preocupat exclusiv de probleme de analiză matematică, mă mulțumeam să comunic despre ele numai cu matematicieni. De îndată ce am trecut la o activitate transdisciplinară, am devenit un interlocutor interesant pentru persoane din toate domeniile, inclusiv pentru scriitori, pentru filozofi și pentru gazetari. Toți mă asaltau cu întrebări care trădau mirarea lor față de o posibilă legătură între matematică și calculatoare, pe de o parte, și lingvistică, biologie și psihologie, pe de altă parte. Descopeream astfel din nou singurătatea matematicianului. Școala nu le dăduse nicio idee despre alte conexiuni ale matematicii decât cele cu fizica (și chiar despre acestea, informația era derizorie). Interlocutorii mei, de multe ori oameni cu o bogată cultură, nu-și imaginau că matematica ar putea fi și altceva decât un șir de calcule cu impact preponderent ingineresc și se mirau aflând că în matematică mai sunt multe probleme care-și așteaptă răspunsul și că mereu apar probleme noi. Posibilitatea unei matematici a calității, a structurii, li se părea în conflict cu natura ei. Dealtfel, am constatat că și despre lingvistică reprezentarea multora era derizorie, nu-și imaginau că această știință are și altceva de făcut decât stabilirea normelor de vorbire și scriere corectă.

Matematica: o unealtă utilă uneori

Prin anii 1950-1951, eram și asistent la cursuri de matematică de la Politehnica bucureșteană, la Electrotehnică, la Energetică și la Chimie industrială. Într-o zi, sunt invitat de Profesorul Spacu, decan la Chimie, care-mi atrage atenția că seminarul meu este prea teoretic. „Din matematică, chimia nu are nevoie decât de puțin peste regula de trei”. Cursul la care făceam seminarul era ținut de Profesorul Racliș, care mă pusese în gardă chiar de la prima întâlnire: „Să nu cumva să încerci să faci demonstrații, că ești un om pierdut!” L-am urmărit cu atenție; enunțurile erau validate prin expresii de tipul „Se vede pe figură c㔦” Figurile erau executate cu crete colorate și impresionau prin acuratețe. Accentul cădea pe procedee, descompuse în pași caligrafiați și numerotați cu grijă pe tablă. Cred că a fost unul dintre cele mai apreciate cursuri. Nu m-am putut încadra în această conduită și am părăsit Politehnica, pentru a mă dedica în întregime activității mele la Universitatea din București, ca asistent al Profesorului Miron Nicolescu. De atunci, am urmărit cu atenție statutul matematicii în învățământul ingineresc. In urmă cu vreo 20 de ani, în cadrul unor dezbateri pe această temă, se cristalizaseră două puncte de vedere. Pentru unii, ca Profesorul Dorin Pavel, gândirea inginerească nu se formează prin matematică iar rolul acordat matematicii la admiterea în Politehnică și pe parcursul studiilor este exagerat. Nici Profesorul D. Drimer nu părea a fi departe de acest punct de vedere. Pentru ei, matematica în inginerie era o simplă unealtă, utilă uneori. Nimic mai mult. Cu o altă ocazie, și Profesorul Remus Răduleț exprimase o opinie similară. Pentru alții, ca Profesorul Radu Voinea și Profesorul Alexandru Balaban, matematica este pentru inginer și un mod de gândire exemplar iar prezența matematicii la admiterea în Politehnică și pe parcursul studiilor trebuie întărită.

Matematica, de la unealtă la limbaj

Fizicienii teoreticieni obișnuiesc de multă vreme să considere funcția de limbaj a matematicii, cu referire la capacitatea acesteia de a da o expresie concentrată și riguroasă anumitor relații. Limbajul matematic este, de la Newton și Galilei încoace, modul de a fi al unor vaste capitole ale fizicii. Dezvoltarea teoriei ecuațiilor diferențiale s-a aflat într-un metabolism permanent cu dezvoltarea fizicii. Ecuațiile diferențiale și cele integrale au devenit modul predominat de exprimare a legilor fizicii. În secolul al XX-lea, ca urmare a dezvoltării teoriei relativității și a mecanicii cuantice, în „jocul” dintre fizică și matematică mingea este mereu și mereu pe terenul matematicii; limbajul matematic nu mai este simțit aici ca rezultat al unei operații de traducere a unor situații nematematice, rezultând din observație și experiment, ci devine pur și simplu modul de existență al fenomenelor fizice.

Apropierea dintre economie și matematică are o istorie de câteva secole. În secolul al XX-lea și mai ales în a doua jumătate a acestuia, limbajul matematic a devenit modalitatea predominantă de exprimare a fenomenelor economice, fapt oglindit de un mare număr de premii Nobel în economie acordate unor lucrări foarte matematizate. Acest fapt nu este străin de apariția și dezvoltarea teoriei jocurilor de strategie, având ca protagoniști pe John von Neumann, Oskar Morgenstern și John Nash.

Un alt domeniu în care matematica a pătruns în mod masiv este biologia. În prima jumătate a secolului al XX-lea a avut loc o utilizare mai degrabă sub formă de unealtă a ecuațiilor diferențiale, a teoriei probabilităților și statisticii matematice. În a doua jumătate a secolului trecut, studiul sistemului nervos și al eredității a beneficiat de o pătrundere masivă a limbajului matematic, rezultat din dezvoltarea combinată a matematicii, biologiei și informaticii.

De vreo jumătate de secol, la ingineria energiei, bazată în primul rând pe matematici continue, s-a adăugat ingineria informației, care face apel în primul rând la matematici discrete. Granița dintre știință și inginerie devine tot mai problematică. De la teza de doctorat a lui Shannon, de la sfârșitul anilor „™30 ai secolului trecut, logica matematică și ingineria intră în conexiune directă iar limbajul matematic a devenit esențial pentru disciplinele informației.

În intimitatea limbajului matematic

Există realmente un limbaj matematic, sau este vorba aici de o simplă metaforă? Când se pretinde că Jean-Jacques Rousseau s-a servit de limbajul matematic pentru a explica teoria sa asupra guvernării (Marcel Françon, „Le langage mathématique de Jean-Jacques Rousseau”, Isis 40 (1949), 341-344), despre ce anume este vorba? În primul capitol din cartea a treia a Contractului Social, Rousseau își propune să studieze diferite tipuri de relații și forțe intermediare implicate în actul guvernării. Pentru a se face mai clar și mai sugestiv, recurge la o utilizare metaforică a rapoartelor și proporțiilor din algebra elementară. O metaforă de același tip avea să fie folosită în urmă cu vreo 30 de ani de Samuel Huntington, într-o carte a sa de științe politice. Sintagma limbaj matematic este, de cele mai multe ori, folosită la modul metaforic, pentru a numi o utilizare locală, pasajeră, a unei analogii cu un termen sau cu un simbol matematic; alteori, dar la fel de abuziv, se desemnează prin această sintagmă folosirea locală a unei anumite formule, într-un text care, în cea mai mare parte a sa, nu are nimic comun cu matematica.

Dar nici termenul de limbaj luat singur nu este mai puțin echivoc. Predomină utilizările sale metaforice sau echivalarea sa cu un sistem arbitrar de semne. In consecință, expresii ca limbajul florilor sau limbajul culorilor rămân fără acoperire, dar acceptate ca metafore. În ce condiții devine limbaj un anume sistem de semne, iată o problemă foarte controversată, pe care nu o putem discuta aici. Cercetări mai aprofundate au condus la ipoteza general acceptată, conform căreia sistemul de semne folosit în matematică are cele mai multe trăsături ale unui limbaj. Ca orice sistem de semne, un limbaj este dotat cu trei niveluri”: sintactic, semantic și pragmatic. Limbajelor li se mai cere, de obicei, să aibă o structură secvențială. Această condiție nu prea este îndeplinită de limbajul matematic, în a cărui țesătură intervine, după cum a observat Josh Ard, o dinamică de tipul montajului vertical la care se referea Eisenstein în legătură cu filmul. Dar să vedem din ce anume este alcătuit limbajul matematic.

Contele de Saint GermainLecturi impartasitelecturi de duminica,Singuratatea matematicianului,Solomon MarcusLa sfârșitul anului trecut, pe 12 decembrie 2010, va propuneam, ca lectura de duminica, discursul de receptie la Academia Romana al matematicianului Solomon Marcus. De atunci am publicat pe acest blog primele două părți ale acestui discurs, promițând continuarea cât de curând. Va ofer azi partea a III-a a acestui...Blog politic si polemic