Scorul acestui articol
[Total: 1 voturi. Media: 5]

Cu o saptamana in urma, pe 12 decembrie 2010, va propuneam, ca lectura de duminica, discursul de receptie la Academia Romana al matematicianului Solomon Marcus. Mai mult, publicam pe acest blog o prima parte a acestui discurs, promitand continuarea duminica viitoare. Adica azi.

Va ofer partea a II-a a acestui discurs memorabil, cu precizarea ca un fenomen interesant de sincronicitate s-a produs. In ultimul numar, aparut ieri, al Dilemei Vechi, Constantin Vica face, in rubrica sa „Bon de lectura” o recenzie si, implicit o recomandare de lectura, sub titlul: „Minunata singuratate a matematicianului”. Ca o fi coincidenta, ca o fi o idee inspirata din ideea mea, nu mai are nicio importanta. V-am semnalat acest fapt, va atasez si linkul la articolul din Dilema veche in speranta ca, citind incrucisat din mai multe surse despre acelasi subiect, veti fi mai castigati.

http://www.dilemaveche.ro/sectiune/carte/articol/minunata-singuratate-matematicianului

Lectura placuta si, duminica viitoare, partea a III-a.

Singurătatea matematicii școlare

Rarele bucurii pe care mi le-a oferit matematica în adolescență au venit nu atât din viața școlară propriu zisă, cât din ceea ce am putut afla în timpul meu liber. Mult mai puternică s-a dovedit atunci atracția pentru literatură și pentru filozofie, dar nu ca urmare a celor învățate la școală, ci prin lecturile de acasă, din cărți care nu făceau parte din programa școlară. Prima revelație oferită de matematică am trăit-o abia la vârsta bacalaureatului, când am citit ceva despre geometriile neeuclidiene, dar nu din cărțile de școală. Am realizat, pentru prima oară, frustrarea căreia îi cad victimă cei mai mulți copii și adolescenți. Au trecut de atunci peste 60 de ani; in tot acest timp, am urmărit evoluția matematicii școlare. Dincolo de unele ameliorări locale și temporare, la vârsta de 11, 12, 13 ani se produce ruptura de pe urma căreia cei mai mulți elevi resping matematica și o consideră un fel de pedeapsă. Amintindu-ne de ceea ce scria revizorul școlar Eminescu despre predarea matematicii în școală și de însemnările lui Spiru Haret, putem conchide că matematica școlară trăiește, de un secol și jumătate, într-o nemeritată singurătate.

„Faceți tabula rasa din matematica școlară!”

Am optat, într-un moment de mare derută din toamna anului 1944, pentru studiul matematicii. Chiar de la prima oră de curs, am primit de la Profesorul Miron Nicolescu îndemnul de a face tabula rasa din matematica școlară. Desigur, aceste cuvinte nu puteau fi luate ad litteram, dar sensul lor profund îmi devenise clar. Era o confirmare a impresiei la care ajunsesem la terminarea liceului: adevărata matematică nu este aceea din manualele școlare, chiar dacă unele cunoștințe căpătate din ele sunt utile. Era o constatare negativă. Dar lecturile privind geometriile neeuclidiene și primele ore de curs cu Profesorul Miron Nicolescu, cel care avea să-mi devină mentor și părinte spiritual, au fost primii pași spre o înțelegere a naturii reale a matematicii. Inițierea în analiza matematică mi-a dezvăluit două aspecte esențiale ale ei, atenția acordată proceselor cu o infinitate de etape și discrepanța dintre ceea ce devine inteligibil prin matematica acestor procese și ceea ce este vizibil, perceptibil pe cale directă. Dar mi-am dat imediat seama că aceste aspecte nu-mi erau necunoscute. Unde le mai întâlnisem? În poezia lumii, de la Eminescu, Arghezi, Blaga și Barbu la Edgar Poe, Baudelaire, Mallarmé și Rimbaud. Poezia are acces la infinitul existenței, la „comportamentul ei asimptotic”. In același timp, întocmai ca și matematica infinitului, poezia transgresează locul comun al existenței cotidiene, pentru a ne pune în contact cu aspectele anti-intuitive, paradoxale, ale existenței. În acest fel mi-am dat seama că veneam spre matematică marcat fiind de lecturile mele literare și filozofice.

Lecturile din anii „˜50

Prima propunere a unei teme de cercetare, din partea Profesorului Miron Nicolescu, nu m-a entuziasmat. Mi-a dat atunci un articol al lui G.P. Tolstov despre comportamentul derivatelor parțiale ale unei funcții de două variabile și m-a invitat să-i fac o lectură critică. Așa s-a născut primul meu articol. Profesorul îmi ghicise preferința pentru ceea ce se numea atunci patologia funcțiilor reale, un domeniu care se născuse în secolul al XIX-lea, ca urmare a nevoii de decantare și aprofundare a noțiunilor de bază ale analizei matematice. Această preocupare a căpătat amploare în secolul al XX-lea, prin Emile Borel, Henri Lebesgue, René Baire și Arnaud Denjoy în Franța, prin școala poloneză a lui Waclaw Sierpinski, prin rușii N. Luzin, M. Suslin și N. Bary și prin Dimitrie Pompeiu, Simion Stoilow, Alexandru Froda și Miron Nicolescu, în România. In anii „™50 ai secolului trecut, m-am aplecat cu atenție asupra acestor cercetări și am publicat câteva zeci de articole privind comportamentul anti-intuitiv al mulțimilor și funcțiilor reale.

Interesul pentru mulțimile și funcțiile urâte

Totul era un joc de așteptări frustrate, deoarece făpturile care făceau obiectul cercetării nu admiteau o reprezentare vizuală. Cine se gândește că, atunci când trasează o linie pe o foaie de hârtie, impune liniei respective constrângeri severe, cum ar fi obligația de a avea o tangentă în fiecare punct (eventual, cu excepția unui număr finit de puncte) și necesitatea ca acea tangentă să varieze în mod continuu (eventual, cu excepția unui număr finit de puncte)? Dar și cuvântul „continuu” are în matematică o semnificație mult mai generală decât corespondentul ei intuitiv. Noțiunea generală de curbă are o inteligibilitate incomparabil mai vastă decât partea ei vizibilă. Între inteligibil și vizibil se produce o tensiune care nu a scăpat filozofilor și cu atât mai puțin unui filozof matematician ca René Thom: vedem numai continuul (înțeles ca ceea ce se opune discretului), dar înțelegem numai finitul.

Nu au lipsit criticile care susțineau inutilitatea unor preocupări de acest fel. Dar istoria nu le-a dat dreptate. Acele mulțimi și funcții „urâte” s-au dovedit a fi precursoare ale obiectelor care aveau să constituie punctul de plecare în geometria fractală a naturii, propusă în anii „™70 ai secolului trecut de Benoit Mandelbrot. Obiectele fractale se află peste tot în jurul nostru: norii și coastele oceanelor, fulgii de zăpadă și mișcarea browniană, fenomenele biologice și cele financiare, literatura fractală și muzica fractală. Baudelaire și, pe urmele sale, Arghezi au introdus urâtul în poezie, parcă în înțelegere cu autorii fractalilor.

Suntem suma reacțiilor celorlalți

Trecerea de la studenție la predare și cercetare a însemnat, în bună măsură, trecerea de la matematica din cursuri și manuale la aceea din monografii, tratate și, mai ales, reviste de specialitate. Matematica vie, aceea care te introduce în laboratorul de lucru al matematicianului, este numai aceea din reviste (cele de cercetare, nu de popularizare). În revistele de dată recentă, găsești rezultatul celor mai proaspete frământări și căutări ale cercetătorilor. Îmi aduc aminte emoția cu care intram, în anii „™50 și „™60 ai secolului trecut, în Biblioteca de Matematică a Universității din București sau în aceea a Institutului de Matematică al Academiei, având mereu ca primă întrebare: Ce noutăți ați mai primit? Dar și plăcerea de a te cufunda în lectura celor care, într-un trecut mai mult sau mai puțin îndepărtat, au fost chinuiți de întrebări și curiozități asemănătoare celor de azi, ale tale, nu este de subapreciat. Păstrez și acum zeci de caiete în care copiam fragmente din articole care mă interesau; era o vreme în care, nu numai că nu exista încă internetul, dar nici xeroxul nu apăruse iar procedee mai rudimentare de copiat erau și ele un lux. Așa mi s-a cristalizat caracterul de ștafetă al cercetării. Pornești de la probleme, idei și rezultate ale altora, încerci să faci un pas mai departe și, dacă reușești sau numai crezi că ai reușit, încerci să transmiți altora mesajul tău. Aștepți cu înfrigurare reacția lor, pentru a testa în acest fel coerența, corectitudinea și interesul mesajului respectiv și pentru a vedea în ce fel este, la rândul său, dus mai departe. Așa cum un părinte este interesat să vadă cum evoluează propria-i odraslă, ca autor al unei lucrări dorești să urmărești ecoul ei. Nu cumva tocmai în aceste reacții ale altora se află o sursă prețioasă pentru preocupările tale ulterioare? Nu cumva tocmai în acest dialog generalizat se află esența activității de cercetare, a creației, în general? Bănuind că răspunsul corect la aceste întrebări este cel afirmativ, m-a preocupat, de la primii pași în cercetare, impactul activității mele. În măsura în care l-am putut urmări (într-o vreme în care comunicarea cu lumea era dificilă), l-am înregistrat cu grijă iar cele peste o sută de caiete care s-au acumulat în această privință fac parte organică din biografia mea intelectuală. Acum, internetul facilitează considerabil urmărirea acestui aspect. Biografia noastră în domeniul creației culturale a devenit în mare măsură publică.

Anii 1956-1957: umanistica în haine noi

În 1956 apare articolul lingvistului Noam Chomsky privind trei modele matematice de descriere lingvistică iar în 1957 apare cartea acestuia Syntactic structures, în care modelul anterior este detaliat și explicat pe îndelete. Pe de altă parte, în aceiași ani, apar la Moscova câteva articole orientate și ele spre o alianță între lingvistică și matematică: A. N. Kolmogorov propune un model algebric al cazului gramatical, V.A. Uspenski publică un model algebric al părții de vorbire iar R.L. Dobrushin propune un model algebric al categoriei gramaticale. Primele experimente de traducere automată, începute încă în anii „™40, au un caracter predominant ingineresc, dar în 1958 O.S. Kulagina extrage din acest tip de activitate o descriere a noțiunilor de bază ale gramaticii pe baza teoriei mulțimilor. Tatonarea posibilităților de traducere automată si de documentare automată în Europa occidentală, în cadrul Euratom, și în S.U.A., de exemplu, prin David Hays, conduce, spre sfârșitul anilor „™50 și începutul anilor „™60, la diverse idei de proiectivitate sintactică (Yves Lecerf și alții), o provocare interesantă pentru teoria grafurilor. În toate aceste activități sunt implicate esențial logica matematică (gramatica generativă a lui Chomsky este, în esență, un sistem formal în sensul lui Hilbert) și unele capitole de combinatorică (sistemele lui Post și probleme de tipul celor propuse la începutul secolului trecut de Axel Thue). Tot din direcție logico-matematică provin ideile lingvistice și logice ale lui Y. Bar-Hillel (1953) și J. Lambek (1958). F. Harary și N. Paper propun în 1957 un calcul al distribuției fonemelor, N. Chomsky prezintă în 1958 o analiză a relației dintre lingvistică, logică, psihologie și calculatoare; în același an, Y. Bar-Hillel analizează procedurile de decizie în limbile naturale. M. Masterman discută în 1957 relația dintre semantică și sintaxă în traducerea automată. La toate acestea trebuie să adăugăm articolul lui S.C. Kleene din 1956, privind reprezentarea evenimentelor în rețele nervoase și în automate finite, în ordinea de idei inaugurată de articolul din 1943 al lui W.S. McCulloch și E. Pitts, asupra unui calcul logic al ideilor implicate în activitatea nervoasă.

Cum puteam rămâne indiferent la noile evoluții?

Să rezumăm. Dezvoltări din direcții foarte diferite fac joncțiunea în a doua parte a anilor „™50, aducând într-o albie comună discipline dintre cele mai diverse: lingvistica, psihologia (Chomsky considera lingvistica generativă un capitol al psihologiei cognitive), calculatoarele, matematica, logica și biologia; dar prin teoria informației, în plin elan atunci, s-a făcut legătura și cu fizica, în special cu termodinamica. Inutil să mai adăugăm că filozofia se afla în fața unor provocări fără precedent. Evenimentele enumerate aveau loc într-un moment în care se năștea informatica în România, sub bagheta extraordinarului dirijor de energii creatoare care a fost Grigore C. Moisil. Și pentru că, vorba poetului, toate aceste lucruri trebuia să poarte un nume, s-au inventat diverse etichete, una dintre ele fiind lingvistica matematică. Sintactic, nu putem alătura decât doi termeni; dar era clar că noile preocupări nu combinau numai două domenii, ci mai multe. Marea noutate consta în faptul că se aflau împreună cel puțin șase discipline, dintre care trei din domeniul socio-uman. Se mai aflau împreună știința și ingineria. Polaritatea pascaliană „spiritul de geometrie, spiritul de finețe” și contrastul dintre cele două culturi, la care se referea C.P. Snow, primeau o provocare fără precedent. Ne aflam în plină transdisciplinaritate.

Cum puteam rămâne indiferent la aceste evoluții? Am intrat în joc. Am simțit că unor energii care așteptau de mult să se dezlănțuie le-a venit ceasul. Într-un timp record, m-am inițiat în lingvistica structurală, disciplina prin care te apropiai de noile preocupări din direcția lingvisticii. Am fost ajutat în această privință de discuțiile cu Emanuel Vasiliu, cel mai apropiat de logică și de matematică, dintre lingviștii români ai acelui moment, și de Paula Diaconescu, entuziastă cercetătoare în analiza structurală a limbii române; amândoi, de la Catedra de limba română a Universității din București, catedră condusă de Profesorul Alexandru Rosetti. Lor, li s-au adăugat ulterior Edmond Nicolau și Sorin Stati. Între Rosetti și Moisil a existat o atracție magnetică, ei au încurajat și sprijinit o colaborare față de care cei mai mulți se arătau sceptici. Sprijinul lor, la Universitate și la Academie, a permis României să fie una dintre primele țări în care s-au ținut cursuri universitare de lingvistică matematică și computațională și în care s-a înființat o revistă de profil, în limbi internaționale.

Un loz câștigător

Drept rezultat, a urmat o dezvoltare vertiginoasă, oglindită parțial în recentul volum Grigore C. Moisil and his followers in theoretical computer science (Ed. Academiei Române, 2007).

În această atmosferă, am redactat cursul de lingvistică matematică pe care Editura didactică și pedagogică mi l-a publicat în 1963, cu rezerva considerată normală față de o întreprindere aparent hazardată. Entuziasmul mă împiedica să sesizez caracterul aparent utopic al traseului pe care mă angajam. Cursul se baza în bună măsură pe cercetările mele personale, publicate în reviste. Pentru a mă testa, am trimis cartea la câteva adrese universitare potențial interesate într-o atare aventură. A fost un loz câștigător. A urmat publicarea ei la New York, la Paris, la Moscova și la Praga. Marile enciclopedii Brockhaus, Encyclopaedia Universalis, Enciclopedia Einaudi, Great Soviet Encyclopaedia, Encyclopaedia of Mathematics și numeroase enciclopedii de lingvistică, de cibernetică, de informatică au menționat una sau alta dintre versiunile cărții. Trăiam astfel o experiență nouă, nu mai rămâneam cantonat într-un domeniu cu granițe destul de precise, ci mă aflam pe un traseu transdisciplinar, care mă obliga să învăț nu numai lingvistică, ci și biologia sistemului nervos, biologia eredității, logică, psihologie cognitivă, structura limbajelor de programare și anumite capitole de matematică discretă care nu erau pe linia antrenamentului meu anterior, din studiul funcțiilor reale și al topologiei generale.

Am simțit tot timpul, în această nouă etapă, sprijinul Profesorilor Rosetti, Moisil și Miron Nicolescu. Atunci am descoperit faptul că, prin interacțiune cu disciplinele socio-umane, matematica și calculatoarele dobândesc, pentru un public destul de larg, o valoare culturală.

Contele de Saint GermainEditorialeLecturi impartasiteAcademia Romana,Discurs de receptie,Solomom MarcusCu o saptamana in urma, pe 12 decembrie 2010, va propuneam, ca lectura de duminica, discursul de receptie la Academia Romana al matematicianului Solomon Marcus. Mai mult, publicam pe acest blog o prima parte a acestui discurs, promitand continuarea duminica viitoare. Adica azi. Va ofer partea a II-a a acestui...Blog politic si polemic